El interés
comercial es una cantidad que se paga por el préstamos de cierta
cantidad de dinero.
Existen dos tipos de interés: simple y compuesto.
El interés simple se averigua siempre sobre la cantidad
inicialmente prestada; mientras, el compuesto se realiza sobre el
capital pendiente de pago.
El interés simple, el capital, el rédito y el tiempo se hallan mediante las
siguientes fórmulas.
donde
I = intereses, a pagar por
el préstamo.
C = capital, o cantidad de dinero prestado.
r = rédito en %, porcentaje de
interés del préstamo.
t = tiempo, que puede ir en días,
meses y años, para devolver el préstamo.
B = índice de corrección y
depende de la unidad de medida en la que esté el tiempo.
|
Si el tiempo está en
años, B = 100
Si el tiempo está en meses, B = 1.200
Si el tiempo está en días, B =
36.000
|
Este índice viene dado por los días comerciales del año
que son 360 días a 30 dias comerciales por cada mes del año.
Si tenemos que calcular el tiempo, el problema lo resolvemos con
B=36.000 y luego, los días lo convertimos en meses o años para dar la
solución correcta. (Un mes son 30 días y un año 12 meses y 360 días
comerciales).
Averiguar los intereses
Problema 1). Juan pidió un
préstamo al banco por valor de 65.000 euros, a devolver en 5 años. Si
el banco se lo concedió al 6'5 %, ¿cuánto pagará de intereses?
Siempre que no se diga otra
cosa, el interés en % se entiende como fijo y anual.
Para plantear los problemas de interés simple debemos anotar la
fórmula y la relación de datos:
| I |
= |
x |
|
| C |
= |
65.000
€ |
| r |
= |
6'5% |
| t |
= |
5
años |
| B |
= |
100 |
Problema 2). Un
banco concede 120.000 euros a dovolver durante 10 años al 7% de
interés simple. ¿A cuánto ascenderán los intereses?
| I |
= |
x |
|
| C |
= |
120.000
€ |
|
| r |
= |
7% |
|
| t |
= |
10
años |
|
| B |
= |
100 |
|
Problema 3).
Luisa compra un vehículo por 8.000 euros a pagar en 18 meses y con un
interés fijo de 5'5%.
¿Averiguar los intereses que deberá pagar
Luisa?
| I |
= |
x |
|
|
|
| C |
= |
8.000
€ |
|
|
|
| r |
= |
5'5% |
|
|
|
| t |
= |
18 meses |
|
|
|
| B |
= |
1.200 |
|
|
Problema 4). Una empresa,
para impedir un embargo, pide un préstamo de 600.000 euros a devolver
en 25 días. Si dicho préstamo fué negociado al 4% de interés
simple, ¿a cuánto ascenderán los intereses?
| I |
= |
x |
|
Redondeo:
Comercialmente el redondeo de decimales para ajustarlo a las
monedas en uso, se hace en las centésimas, si es igual o mayor
a 5 se añade una más, y si es 4 ó menos, se quita. |
| C |
= |
600.000
€ |
| r |
= |
4% |
| t |
= |
25 días |
| B |
= |
36.000 |
Problema 5). Un empresario
solicita un préstamo de 200.000 euros al 6% durante 25 meses.
Averiguar los intereses del mismo préstamo en 16 días.
| I |
= |
x |
|
|
| C |
= |
200.000
€ |
|
| r |
= |
6% |
|
| t |
= |
25
meses |
ó 16 días |
| B |
= |
1.200 |
|
|
|
|
|
Averiguar el Capital
Problema 1).
¿Qué capital al 5% de interés simple producen 3.000 euros en 3
años?
|
|
I *
B |
Resolución: |
|
3.000 * 100 |
|
300.000 |
| C |
= |
------------- |
|
x = |
------------------------------ |
;
x = |
---------------- |
|
|
r *
t |
|
|
5 * 3 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Solución
= 20.000 € |
| I |
= |
3.000 |
|
| C |
= |
x |
|
| r |
= |
5% |
|
|
C *
r * t |
| t |
= |
3
años |
I = |
------------------ |
| B |
= |
100 |
|
B |
Ya conocemos la fórmula para hallar el interés.
Para despejar el
capital C,primero tomamos B que está dividiendo y lo pasamos al
otro lado de la igualdad multiplicando, quedando I * B = C * r *
t. Ahora despejamos C y pasamos r * t al otro lado de la igualdad
dividiendo, quedando así la fórmula para hallar el capital C, que vemos en
color amarillo.
Problema 2). ¿Qué capital
habrá que colocar en un banco para que al 5% me produzca 5.000 euros en
6 años?
|
|
I
* B |
Resolución:
:
|
|
5.000 *
100 |
|
500.000 |
| C |
= |
------------ |
|
x = |
------------------------ |
; x
= |
----------------------- |
|
|
r
* t |
|
|
5 * 6 |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
| I |
= |
5.000 |
|
|
50.000 |
| C |
= |
x |
|
x = |
------------------ |
| r |
= |
5% |
|
|
3 |
| t |
= |
6
años |
|
|
|
| B |
= |
100 |
|
Solución =
16.666,67 € |
|
|
|
|
|
Averiguar el tanto por ciento
(rédito)
Problema 3). Una empresa pide un
préstamo de 60.000 euros durante 4 años, pagando de intereses 12.000 euros.
¿Cuál fué el % al que se negoció?
|
|
I
* B |
Resolución:
:
|
|
12.000 *
100 |
|
1.200.000 |
| r |
= |
------------ |
|
x = |
------------------------ |
; x
= |
----------------------- |
|
|
C
* t |
|
|
60.000 *
4 |
|
240.000 |
|
|
|
|
|
|
|
| I |
= |
12.000 |
|
|
120 |
| C |
= |
60.000 |
|
x = |
------------------ |
| r |
= |
x % |
|
|
24 |
| t |
= |
4
años |
|
|
|
| B |
= |
100 |
|
Solución = 5
% |
|
|
|
Conocida
la fórmula del Capital, siguiendo los pasos anteriores, podemos
intercambiar la r con la C. Una igualdad no se modifica si
un factor que divide pasa a multiplicar ( o viceversa) de un
lado a otro de la igualdad.. |
Averiguar el tiempo
Para calcular el tiempo se
despejaría en la misma fórmula la letra t, donde B coge el valor de 36.000,
por lo que el resultado se expresaría en días.
Posteriormente los días se pasan a meses, y los meses a años.
(Comercialmente un mes tiene 30 días y un año 360).
Problema 4). ¿Cuánto tiempo
deberemos tener 10.000 euros en un banco para que al 3% me produzcan 2.500
euros?
|
|
I
* B |
Resolución:
:
|
|
2.500 *
36.000 |
|
250 *36 |
| t |
= |
------------ |
|
x = |
------------------------ |
; x
= |
----------------------- |
|
|
C
* r |
|
|
10.000 *
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
| I |
= |
2.500 |
|
|
9.000 |
| C |
= |
10.000 |
|
x = |
------------------ |
| r |
= |
3 % |
|
|
3 |
| t |
= |
x |
|
|
|
| B |
= |
36.000 |
|
x = 3.000 días |
|
|
|
3.000 días son 100
meses.
Solución: 8 años y 4 meses. |
Avance sobre Interés compuesto
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