Matemáticas básicas |
[Binomio de Newton] [Progresiones] [Longitudes, áreas y volúmenes] [Potencias] [Logaritmos] [Números complejos] [Algunas constantes]
| a2 - b2 | (a + b) (a - b) |
| (a + b + c)2 | a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c |
| (a + b + c)3 | a3 + b3 + c3 + 3 (a2 b + a2 c + b2 a + b2 c + c2 a + c2 b) + 6 a b c |
| Media aritmética entre a y b | (a + b) / 2 |
| Media geométrica entre a y b | a . b / 2 |
Teorema de Pitágoras |
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| Triángulo recto de catetos a y b e hipotenusa c | a2 + b2 = c2 |
Ecuación de primer grado: a x + b = 0 (a ¹ 0) |
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| Solución (una, real) | x = - b / a |
Ecuación de segundo grado: a x2 + b x + c = 0 (a ¹ 0) |
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| Soluciones | x1 = [- b + (b2 - 4 a c )1/2 ] / (2a) |
| x2 = [- b - (b2 - 4 a c )1/2 ] / (2a) | |
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verificando que:
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x1 x2 = c / a x1 + x2 = - b / a |
| (a + b)m = | am + m am-1 b1 + [m (m-1) / 2!] am-2 b2 + [m (m-1) (m-2) / 3!] am-3 b3 + ... |
| (1+ x)m = | 1 + m x + [m (m-1) / 2!] x2 + [m (m-1) (m-2) / 3!] x3 + ... |
| (a + b)2 | a2 + 2 a b + b2 |
| (a - b)2 | a2 - 2 a b + b2 |
| (a + b)3 | a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3 |
| (a - b)3 | a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3 |
Triángulo de Tartaglia (o de Pascal) |
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| 0 | 1 |
| 1 | 1 1 |
| 2 | 1 2 1 |
| 3 | 1 3 3 1 |
| 4 | 1 4 6 4 1 |
| 5 | 1 5 10 10 5 1 |
| 6 | 1 6 15 20 15 6 1 |
| Aritméticas | an = an-1 + d |
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Término enésimo
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an = a1 + (n - 1) d |
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Suma de los n primeros términos
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Sn = (a1 + an) n / 2 |
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Interpolar m términos entre a y b
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d = (b - a) / (m + 1) |
| Geométricas | an = an-1 . r |
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Término enésimo
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an = a1 . rn-1 |
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Suma de los n primeros términos
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Sn = a1 (rn - 1) / (r - 1) |
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Suma de los ¥ términos
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S¥ = a1 / (1 - r) para | r | < 1 |
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Producto de los n primeros términos
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P = [a1 an] n/2 |
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Interpolar m términos entre a y b
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r = (b / a)(1/(m+1)) |
Algunas funciones notables |
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Valor absoluto |
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| | x | | x si x > 0 -x si x <0 |
Delta de Kronecker |
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| d i j | = 1 si i = j = 0 si i ¹ j |
Función de Heaviside |
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| H (x) | = 1 si x ³ 0 = 0 si x < 0 |
Signo de x |
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| sgn x | = 1 si x > 0 = 0 si x = 0 = -1 si x < 0 |
Funciones pares e impares |
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| Función par | f (-x) = f (x) |
| Función impar | f (-x) = - f (x) |
Longitudes |
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| Longitud de una circunferencia de radio R | 2 p R |
Áreas |
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| Cuadrado de lado a | a2 |
| Rectángulo de base b y altura h | b h |
| Triángulo de base b y altura h | b h / 2 |
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Triángulo rectángulo de catetos a y b
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a b /2 |
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Triángulo isósceles de lados iguales a y ángulo desigual
a
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(a2 sen a) /2 |
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Triángulo equilátero de lado a
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a2 Ö3 / 4 |
| Rombo de diagonales D y d | D d / 2 |
| Trapecio de bases B y b y altura h | (B + b) h / 2 |
| Círculo de radio R | p R2 |
| Corona circular de radio interior a y exterior b | p (b2 - a2) |
| Elipse de semiejes a y b | p a b |
| Superficie lateral de un cilindro de radio R y altura h | 2 p R h |
| Superficie de una esfera de radio R | 4 p R2 |
| Área lateral del cono | p r g (donde g es la generatriz) |
Volúmenes |
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| Cubo de lado a | a3 |
| Ortoedro de lados a, b y c | a b c |
| Pirámide de altura h y área de la base B | B h / 3 |
| Esfera de radio R | 4 p R3 / 3 |
| Elipsoide de semiejes a, b y c | 4 p a b c / 3 |
| Cilindro de radio R y altura h | p R2 h |
| Cono recto de radio R y altura h | p R2 h / 3 |
| ab . ac = ab+c | (ab)c = abc |
| log ab = c ac = b |
log ab = b log a |
| log (a . b) = log a + log b | log (a / b) = log a - log b |
| i2 = -1 | |
| Forma binómica | z = a + i b donde a es la parte real y b la parte imaginaria |
| Forma polar | r[q] |
| Paso de forma binómica a forma polar | r = [a2 + b2]1/2 q = arc tg (b/a) |
| Paso de forma polar a forma binómica | a = r cos q b = r sen q |
| Forma trigonométrica y exponencial | z = a + i b = r[q] = r cos q + i r sen q = r eiq |
| Complejo conjugado | z* = a - i b |
| Fórmula de Euler | eiq = cos q + i sen q |
Operaciones con números complejos |
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Sean z1 = a1 + i b1 = r1 [q1] ; z2 = r2 [q2] = a2 + i b2 |
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| Suma | z1 + z2 = [a1 + a2] + i [b1 + b2] |
| Diferencia | z1 - z2 = [a1 - a2] + i [b1 - b2] |
| Producto | z = z1 . z2 = r1 r2 [q1 + q2] |
| Cociente | z = z1 / z2 = r1 / r2 [q1 - q2] |
Algunas constantes (con 4 decimales) |
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| p | 3.1416 | e | 2.7183 | ln 2 | 0.6931 | ||
| ln 3 | 1.0986 | 21/2 | 1.4142 | 31/2 | 1.7321 | ||