LA FISICA DE LAS PARVADAS
Aves de una pluma

    * Al estudiar como cientos de aves pueden moverse como una sola unidad, los físicos han diseñado una teoría detallada del proceso de parvada.
    * Su teoría puede extenderse a manadas de animales salvajes, cardúmenes y cualquier colección de animales en movimiento.
    * Estos resultados pueden dar datos adicionales sobre la corriente de tráfico vehicular, tema aparentemente no relacionado.
    * Para explicar el proceso de parvada los físicos hacen intrigantes analogías sobre los fenómenos físicos tales como los ferromagnetos, la corriente de los fluídos y la transferencia de calor.

INTRODUCCION

    Al observar una parvada, de docenas o de cientos de pájaros, puede sorprendenos como cada pájaro individualmente se mueve en el conjunto, como si poseyeran una mente única. Lo más extraordinario es que las parvadas a menudo se mueven armoniosamente sin ningún tipo de líder o clave externa, especialmente cuando ellas están viajando a distancias cortas. El estudio de parvadas puede parecer del dominio exclusivo de ornitólogos, pero los físicos también se han visto cautivados por la habilidad de las aves de moverse sin error, como un grupo organizado.

     En el ejemplar de octubre del periódico Physical Review E., John Torner de la Universidad de Oregon y Yuhai  Tu del Centro de Investigaciones de IBM, presentaron una teoría detallada de como las aves se manejan al moverse como una unidad, a pesar de que las aves se equivocan y sólo pueden ver una pequeña fracción de las otras aves en la parvada.

    Haciendo unas cuantas modificaciones, los autores dicen, que su teoría también puede describir movimientos de manadas de animales salvajes, cardúmenes, colonias de bacterias. De hecho, de cualquier grupo de animales que se mueven independientemente y se apoyan en las claves de otros para moverse como un grupo. De igual forma su teoría podría ser aplicada al tránsito vehicular, tema aparentemente no relacionado.

    Para explicar el proceso de parvada los investigadores delinearon paralelos entre el movimiento de parvadas y varios fenómenos en física, principalmente la formación de magnetos, la corriente de fluídos y la transferencia de calor. El estudio de las dinámicas de parvadas no empezó sobre las bases de la física, ni en el exterior, inició en el mundo de los organismos microscópicos.

Ferromagnéticos
Simulación computarizada de las parvadas
Las aves como partículas líquidas
Sistemas equilibrados y no equilibrados
Convección y difusión
Futuras direcciones

FERROMAGNETICOS

   En 1993, en su laboratorio en Budapest, el físico Tamas Vicsek observó películas sobre colonias de bacterías hechas por un grupo de biólogos en Alemania y sus colaboradores en Israel. Notó que mientras la bacteria se multiplicaba, las partes de la colonia de bacillus subtilis formaban círculos.
Observando más detenidamente los círculos, Vicsek vio, que los grupos de bacterias se movían como las manecillas del reloj en la mitad de los círculos y a la inversa en los otros. Ellas eligían al azar circular a la izquierda o a la derecha. La forma en que se movían las bacterias hizo que Vicsek pensara en los magnetos permanentes de su refrigerador.

    Cabe decir que un magneto permanente consiste en muchos átomos, cada uno de los cuales actúa como si fuera una pequeñísima barra magnética con un polo al norte y otro al sur. A la temperatura de la habitación muchos de estos átomos alinean sus magnetos con aquellos de sus vecinos, juntándose para crear una gran barra magnética y dándole a todo el material una fuerte habilidad para atraer o repeler otros materiales magnéticos.

    Es así como los magnetos permanentes dependen exclusivamente de las interacciones entre átomos vecinos. Sólo cuesta una mínima cantidad de energía a cualquiera de los dos átomos alinear sus magnetos paralelamente uno al otro. Estos gestos cooperativos entre vecinos rápidamente conducen a una situación en la cual muchos de los magnetos en el material son alineados atrayendo magnetismo en larga escala. Los físicos tienen un nombre para estos magnetos permanentes: Ferromagnetos, porque ferro significa hierro y hierro es un ejemplo primario de un magneto permanente.

    A pesar de su nombre, los magnetos permanentes pueden perder su habilidad para atraer o repeler objetos, cuando se eleva la temperatura de un ferromagneto a ciertos niveles (conocidos como el Punto Curie), el calor puede desalinear los átomos de los magnetos respectivos en formas al azar. De tal manera que el calor introduce un tipo de ruido en el material.

    Sucede como en el famoso juego de teléfono descompuesto, en el cual el mensaje que es escuchado por varias personas parece ser similar pero entre la primera y la última persona el mensaje es diferente. De igual forma, en un ferromagneto sometido a una temperatura superior al Punto Curie, los átomos vecinos parecen tener sus magnetos alineados unos con otros, pero entre más distantes están los átomos menos sus magnetos compartirán la misma dirección. El efecto general es que los magnetos están apuntando en todas direcciones, ya que el material no tiene dirección preferida de magnetismo. Como resultado tiende a haber un número igual de átomos con magnetos apuntando en direcciones opuestas de manera que sus efectos magnéticos se cancelan.

    Mas cuando el magneto se somete a una temperatura baja en relación con el Punto Curie, el material recupera su habilidad para atraer y repeler objetos. Esto es debido a que muchos de los átomos alinean sus magnetos unos con otros de nuevo, sólo que está vez ellos se alinearán en diferentes direcciones a las anteriores. Lo sorprendente es que los magnetos podrían alinearse en una de las muchas direcciones, pero los átomos escogen una sola dirección de cualquier otra posibilidad.

    Este es un ejemplo de aquello que los físicos llaman "Simetría espontáneamente rota". Normalmente el material no magnetizado tiene propiedades que son las mismas en cada dirección y debido a esto los físicos dirán que poseen simetría, pero enfriando el material por abajo de la temperatura Curie se rompe la simetría, ya que los átomos espontáneamente eligen una dirección preferencial en la cual alinear sus  magnetos.

    Vicsek se dio cuenta que existe un fenómeno análogo que ocurre en las colonias de bacterias. En algún punto mientras la colonia estaba creciendo, los miembros elegían moverse juntos como las manecillas del reloj a la izquierda o a la derecha. Asimismo, Vicsek concluyó que algo similar estaba sucediendo con la parvada. Si se les confinara a volar en una jaula cilíndrica, las aves circularían en una de las dos direcciones posibles. Sin embargo, cuando ellas no están limitadas a un espacio definido en el exterior, ellas pueden volar en cualquier dirección, pero curiosamente en cierto momento los pájaros deciden seguir una sola dirección y así como los magnetos, las aves en parvada pueden alinearse en muchas posibles direcciones, pero ellas eligen sólo una.

SIMULACION COMPUTARIZADA DE LAS PARVADAS

   Con estos paralelos en mente, Vicsek, diseñó un modelo computarizado que simula como las aves se alinean con sus vecinas y se mueven en un sola dirección como parvada, guardando una cierta distancia fija entre cada una. En la simulación cada ave trataría de volar en la misma dirección que sus vecinas. Como un átomo en un ferromagneto, cada ave respondería unicamente a sus vecinas más cercanas, sólo que a cada paso de la simulación vería a todas sus vecinas y se movería en la dirección promedio.

    Vicsek añadió otro factor del mundo real, imaginó que las aves no tendrían un juicio perfecto. A cada paso, cada ave siempre tendría una oportunidad de equivocar la dirección en que debería moverse y ya que las aves se apoyan una en la otra para moverse en la dirección correcta, este error se espaciría también causando que las vecinas volaran ligeramente fuera de curso. Supongamos que la parvada se dirige al este, pero una ave aquivoca la dirección y se mueve diez grados al noreste. Si cada ave tiene cuatro vecinas, cada vecina hará un error de dirección de 2.5 grados.

        Esto debido a que cada vecina promedia los movimientos del ave equivocada (moviéndose 10 grados al noreste) y sus tres otras vecinas (todas moviéndose hacía el este). Las cuatro vecinas del ave cometen este error de 2.5 grados así que estos errores se suman a la cantidad del error original. En el siguiente paso de la simulación, estos errores de 2.5 grados son transmitidos y compartidos por las aves vecinas de la misma manera. La pregunta es si estos errores disminuirían la habilidad de las parvadas de permanecer organizadas y moverse en una misma dirección.

    Vicsek observó de nuevo a los ferromagnetos buscando la respuesta. En la ausencia de calor dos magnetos vecinos prefieren alinearse perfectamente uno con otro, pero sólo basta la más pequeña cantidad de energía para que ellos pierdan su alineación. Es así como al añadir un poco de calor se puede crear suficiente energía en el material para desalinear los magnetos, lo cual introduce un cierto error en el material, de tal forma que la no alineación aumenta la cantidad de desorden o entropía en el material. Y recordando un principio central en ciencia conocido como la Segunda Ley de Termodinámica, que dice que todos los objetos físicos y sistemas tienden a aumentar su desorden en la misma cantidad.

    Vicsek se dio cuenta del principal problema con la analogía del ferromagneto. Debido a que el calor siempre está presente en el mundo real, cada magneto tiende a estar ligeramente desalineado con su vecino y este ligero desorden entre vecinos significa que los magnetos distantes tendrán una buena oportunidad de estar no alineados uno con el otro. Minimizando los prospectos de que el material sea un magneto efectivo. De hecho, existe una teoría en física el Teorema Mermin-Wagnel, que dice que estas interacciones son posibles por un acomodo plano bidimensional de átomos que permiten  alinearse lo suficiente a sus magnetos para comportarse como un magneto permanente.

    Llevando la analogía ferromagnética a las parvadas significaría que una equivocación entre las aves volando, en una formación plana-bidimensional, nunca serían capaces de organizar una parvada unificada. Sin embargo, en la vida real nosotros vemos parvadas que vuelan principalmente en un vuelo plano bidimensional y por lo tanto las simulaciones traicionan el hecho de que hay más en la historia. Las simulaciones númericas llevadas a cabo por Vicsek y su joven colega Andros Czirok aún muestran que se alinean en su propio modelo. ¿Hay algo más en su modelo que en la analogía del ferromagneto?

LAS AVES COMO PARTICULAS LIQUIDAS

    Al final de 1994, en un Simposium llevado a cabo por el Centro de Investigaciones IBM "Thomas Watson", dos físicos, John Toner y Yuhai Tu, escucharon a Vicsek  hablar sobre las parvanas, este modelo los  intrigó, por lo que ellos desarrollaron una teoría detallada que explica como las parvadas se mantienen juntas.

    Los físicos exploraron la idea de que las parvadas se mueven como un fluído, término en física usado para describir cualquier gas o líquido. Usando las ecuaciones para ferromagnetismo y añadiendo unos cuantos términos de la ecuación Navier-Stokes, ecuación básica que describe el movimiento de fluídos.

    Esta ecuación Navier-Stokes es muy importante en la actualidad, ya que si tu quieres construir un bote de vela la usas para determinar los efectos del viento y de las corrientes marinas. Si quieres construir un boeing 777, necesitas observar el modelo Navier-Stokes para modelar las turbulentas corrientes de aire. La ecuación es muy versatil, todo lo que se necesita hacer es determinar unos cuantos parametros específicos para cada fluído y es posible describir la situación especializada.

    La forma en que abordaron el tema de las parvadas, Tu y Torner, fue opuesto al de Vicsek. Vicsek se basó en el modelo ferromagnético, cuyo ingrediente básico era la interacción entre aves vecinas y esta pequeña rama de interacciones eran añadidas para explicar a larga escala el comportamiento de toda la parvada. En contraste las ecuaciones Navier-Stokes describen el comportamiento total del fluído, ignorando el hecho de que el fluído está formado por constituyentes individuales tales como átomos y moléculas o aves en este caso.

    Tomando estas ecuaciones y añadiendo valores típicos de tales parametros, como la velocidad en que las parvadas reales se mueven en el aire. Tu y Toner llegaron a predicciones reales, como la densidad en que las aves son agrupadas en ciertas situaciones y como está densidad fluctua. Lo más importante fue que sus ecuaciones llevaron algo de las propiedades de las aves que no estaban en el modelo original. Finalmente estas propiedades explican como las aves pueden permanecer juntas aún con errores.

SISTEMAS EQUILIBRADOS Y NO EQUILIBRADOS

    Desde del punto de vista de un físico la propiedad clave del modelo de parvadas es que las aves pueden ahora ser descritas como un SISTEMA NO EQUILIBRADO.

    En los sistemas en equilibrio sus propiedades permanecen en el mismo promedio, aún sí hay mucha actividad en el sistema, por ejemplo cuando se ve una hoja mojada a través del microscopio, se verá como las partículas de agua se mueven de un lado hacia otro, aún cuando en promedio las fuerzas en los lados opuestos de las partículas de polvo tienden cancelarse unas a las otras y las propiedades en general del sistema no cambian durante ese tiempo.

    En los ferromagnetos, en un SISTEMA DE EQUILIBRIO, el número de magnetos alineados uno con el otro tiende a permanecer igual dentro de una temperatura dada, aún cuando el calor provoca que alguno de los magnetos no se alinien, además hay una energía definitiva asociada con cada uno y en una posible configuración de magnetos ( las configuraciones de baja energía son más estables ) y por lo mismo ocurren más frecuentemente que las configuraciones de alta energía, las cuales son menos estables. Viendo estas energías y también la temperatura del sistema uno puede determinar la probabilidad para que los magnetos esten en cierta configuración fácilmente. Con este conocimiento el acomodo de los magnetos es relativamente fácil de predecir.

    En un SISTEMA NO EQUILIBRADO la situación es más compleja, pero también más realista, especialmente en el caso de las aves. En SISTEMAS NO EQUILIBRADOS las propiedades promedio cambian, - es como jalar una cuerda a través de un orificio, su posición promedio siempre será cambiante - , de igual forma las aves en una parvada se mueven en una dirección preferida y no permanecen en el mismo lugar en promedio.

    A diferencia de los ferromagnetos los SISTEMAS NO EQUILIBRADOS de aves no tienen energías asociadas con su acomodo particular. En el modelo Tu y Toner no equilibrado todas ellas tienen ecuaciones difíciles de solucionar que gobiernan el movimiento de las aves. Estas ecuaciones incluye un término para el ruido al azar que describe errores impredecibles de las aves.

    Si fuera posible solucionar esta ecuación de no equilibrio se podría decir qué tan probablemente la parvada estaría volando con cierta configuración después de varios errores cometidos por algunas aves, pero los errores dentro de la parvada es un modelo no lineal donde la no información interactúa con otras propiedades, tales como su densidad y en una manera no proporcional y compleja que hace que su efecto sea imposible de calcular.

    Aún cuando parece difícil de explicar, Tu y Toner, mostraron que la propagación no lineal de los errores ayuda a que éstos se diluyan entre las aves muy rápidamente, lo cual permite que la parvada permanezca como grupo. La naturaleza de no equilibrio de las ecuaciones diferencian a las aves de una parvada de los átomos en los ferromagnetos, los cuales Mermin y Wagner no mostraron que se pueden alinear uno con otro en una bidimensión plana similar al modelo plano en el cual las aves a menudo vuelan.

    Además estas ecuaciones de no equilibrio muestran que pueden haber enormes fluctuaciones en como la densidad de las aves se agrupan. Solamente una pareja de aves puede cambiar la densidad de la parvada de un momento a otro. De hecho las fluctuaciones en densidad y velocidad entre las aves pueden estar unidas a una onda de sonido. Justamente las ondas de sonido normales son patrones de compresión y expansión en el grupo de aves. Además las ondas normales de sonido se comportan isotrópicamente o de la misma manera en todas las direcciones. Las ondas de sonido en las parvadas son anisotrópicas por naturaleza, de manera que la información se extiende a través de la parvada en un modelo anisotrópico.

    Tu y Turner muestran que el anisotrópico no equilibrado comportamiento de fluído de las parvadas capacita los errores a diluirse rápidamente, aún en un plano bidimensional. Para entender como sucede ésto consideremos la siguiente analogía: imagine un conductor distraido en la carretera que empieza a moverse a 65 millas por horas en su carril, al mismo tiempo comienza hacer una llamada con su teléfono celular y entonces gira su auto a un angulo de 10 grados. Cuando él hace ésto, está conduciendo a 64 millas por hora en su carril, pero a 11 millas por hora de un lado a otro! Así que empieza hacer un cambio en su velocidad de una milla por hora, pero su movimiento de un lado a otro cambia drásticamente, mientras que su dirección hacia delante se mantiene igual.

    De igual forma, si un ave en una parvada comete un error en dirección viajará de un lado a otro rápidamente. Se podría pensar que este error en juicio asustará a las otras aves, causando que la parvada se desoriente y vuele separada, pero este proceso de hecho ayuda a mantener este error bajo control, al esparcir rápidamente el error entre otros pájaros, de manera que se diluye. En cierto momento el ave equivocada estará al lado izquierdo de la parvada y el error afectará a sus vecinos que están en el lado izquierdo, pero al siguiente momento las aves podrán estar en el centro de la parvada y el error influenciará a sus nuevos vecinos hacia allá. Como resultado el error es rápidamente compartido entre muchas aves y es diluído antes de que tenga una oportunidad real de afectar la dirección de una parvada.

CONVECCION Y DIFUSION

    Como Tu y Turner  notaron este proceso es análogo a un método de transferencia de calor conocido como CONVECCION. La CONVECCION ocurre siempre que se calienta una olla de sopa, la estufa calienta primero la sopa del fondo, luego el líquido del fondo se eleva para transferir su calor directamente a la parte superior de la sopa. La CONVECCION es la manera más eficiente de transferir el calor a larga escala. En el modelo de la parvada de aves el cargador de información: el ave se mueve a través de la parvada distribuyendo su información. En el modelo de parvada la CONVECCION es la más eficiente manera de difundir información y diluir los efectos de los errores.

    En los ferromagnetos, en contraste, la información y los errores se esparcen por un proceso más lento y menos eficiente conocido como DIFUSION. Cada átomo permanece fijo y la información viaja de un vecino a otro transmitido a través de todo el material. Pero así como una gota de tinta se esparce a través de un vaso con agua, la difusión es lenta y los errores son más notorios mientras que son compartidos por menos aves. En el modelo de parvada es el proceso de CONVECCION el que hace la diferencia.

FUTURAS DIRECCIONES

    La teoría de la dinámica de la parvada es todavía incipiente, ya que no factoriza muchas claves externas que las aves usan, tales como la temperatura de la estación y aún el campo magnético de la tierra. Algunas aves tienen material magnético en el cerebro que las ayuda a navegar usando el campo magnético de la tierra. Para aves no migratorias viajar a cortas distancias depende de la información de sus vecinas para elegir la dirección del movimiento y permanecer juntos. Los autores planean incorporar los efectos de compaces internos en las versiones futuras de la teoría.

    Por ejemplo, los investigadores tienen la esperanza de amplear la teoría a tres dimensiones. Describir y predecir la forma de las parvadas y como flutúan. Además los investigadores intentan estudiar como un grupo desordenado de aves se transforma en una parvada unificada. Por otro lado, el conocimiento acerca de las parvadas podrá ser aplicado al movimiento colectivo de otros grupos de animales y sus problemas incluyendo el comportamiento de los humanos en sus autos. De tal forma, que entendiendo como los grupos de aves se mueven juntos podrá darles, a los oficiales de transporte y a los diseñadores de carreteras, nuevas estrategias para hacer que la hora pico se suavice un poco.

Texto: Karla Ramírez y Ramírez

rana_39@hotmail.com

Fuente: American Institute of Physics bulletin of Physics News,

"Birds of a feathe", enero 1999.