PROBLEMAS DE INGENIO

Estruja tu mente

Ingenio clásico

Acertijos aritméticos

Series

ESTRUJA TU MENTE

A un árbol me subí donde peras había, peras no cogí y peras no dejé. ¿Cuántas peras había?

A la izquierda nadie me quiere. A la derecha, ¡quién me viere! De un lado ni entro ni salgo. Del otro mucho valgo. ¿Quién soy?

Escribe las siete cifras significativas que faltan para que los lados del triángulo sumen 20.

El número 24 se puede escribir utilizando únicamente tres ochos así: 24= 8+8+8. ¿Podrías escribirlo utilizando únicamente tres treses? ¿Y utilizando tres doses?

¿ Serías capaz de escribir 1.000 utilizando ocho ochos?

Utilizando únicamente cuatro cuatros y todas las operaciones que conozcas, además de paréntesis, intenta escribir todos los números del 0 al 10, ambos incluidos.

Con simples operaciones matemáticas tienes que conseguir que, operando con tres cifras iguales, el resultado siempre sea 6. Las operaciones que se pueden usar son las normales en una calculadora científica. Por ejemplo: 6+6-6 = 6.

¿Cómo escribirías los dígitos del 1 al 9 y en ese mismo orden, intercalando los signos aritméticos que quieras para que el resultado sea 100?

Añade el número que falta

¿Cuál es el número que falta?

Resuelve este jeroglífico. ¿Qué clase de triángulo?

INGENIO CLÁSICO

EL HUERTO

En un huerto había 49 árboles dispuestos como se ve en la figura adjunta. Al hortelano le pareció que había demasiados árboles y quiso despejar el huerto, cortando los que sobraban, para plantar mejor unos cuadros de flores. Llamó a un peón y le dijo: deja nada más que 5 filas de 4 árboles cada una. Los demás árboles, córtalos y quédate con la leña. Cuando terminó, salió el hortelano y miró el trabajo. ¡El huerto estaba casi arrasado!. En vez de 20 árboles, el peón sólo había dejado 10 y había cortado 39. ¿Cómo había cortado los árboles el peón?

LAS TRES HIJAS

Eranse que se eran dos matemáticos empedernidos que se vieron en la calle después de muchos años sin coincidir.

- ¡Hola!, ¿qué tal?, ¿te casaste?, y... ¿cuántos hijos tienes?

- Pues tengo tres hijas.

- ¿y qué años tienen?

- ¡A ver si lo adivinas!: el producto de las edades de las tres es 36, y su suma es el número del portal que ves enfrente...

El ínclito filológico (que no filólogo) duda, y responde:

- ¡Me falta un dato!

- ¡Ah, sí!, ¡la mayor toca el piano!

¿Qué edad tendrán las tres nenitas?

LA ESCALA

Un barco, fondeado en un puerto, tiene desplegada una escala para poder desembarcar en los botes.

La escala, desde la cubierta hasta el agua, tiene 22 escalones de 20 cm. de altura cada uno.

Si la marea sube a razón de 10 cm por hora, ¿cuántos escalones cubrirá al cabo de 10 horas?

EL OSO

Un cazador camina 3 kilómetros hacia el sur, después 1 kilómetro hacia el este y ve un oso.

Asustado, corre 3 kilómetros hacia el norte volviendo al punto de partida.

¿De qué color es el oso?

EL CARACOL Y LA TAPIA

Un caracol sube verticalmente por una tapia de 10 metros de altura. Durante el día sube 2 metros, y durante la noche resbala, retrocediendo un metro. ¿Cuántos días tardará en subir la tapia?


LOS VIAJES DE CURRO

Curro dice lo siguiente: "Hice muchos viajes. Todos fueron a París, menos dos. Todos los que hice fueron a Italia, menos dos. Y todos fueron a Tahiti, menos dos". ¿Cuantos viajes hizo Curro en total?

ALTERACIÓN DEL ORDEN

En una hilera hay 6 vasos. Los 3 primeros están llenos de vino y los 3 siguientes, vacíos. Se trata de conseguir, moviendo un solo vaso, que los vasos vacíos se alternen en la fila con los llenos.

EL FUMADOR EMPEDERNIDO

Un mendigo tiene 25 colillas de cigarro, y necesita 5 colillas para liar con ellas un cigarro. ¿Cuántos cigarros puede fumarse después de liarlos?

EL BARQUERO INGENIOSO

Un barquero ha de atravesar un río con una zorra, una gallina y una cesta llena de maíz. En la barca sólo cabe el barquero y, o un animal o la cesta. La zorra se comería a la gallina , y la gallina se comería el maíz si se quedaran ambos en la misma orilla. ¿Cómo se la ingeniará el barquero para atravesar el río con su carga?

LAS VACAS

Si un pastor tiene 15 vacas y se le mueren todas menos 9, ¿cuántas le quedan?

LA FALSA MONEDA

La alegría que tuvo William cuando llegó a casa con su botín solo se vio empañada cuando uno de sus compañeros de fechorías lo llamó por teléfono:

- William, tengo que darte una mala noticia.

- ¿Qué?

- No digas que te lo he dicho yo, pero de las seis monedas de oro que te han correspondido una es falsa; lo puedes saber fácilmente porque pesa menos que las demás.

- ¡Maldición! Pero, oye, espera…, y ¿tú como lo sabes?

En ese momento se cortó bruscamente la comunicación, y William, maldiciendo contra su amigo, se dispuso a salir rápidamente en su busca, pero antes de hacerlo cogió una balanza y en dos pesadas supo cuál era la moneda falsa. ¿Cómo lo hizo?

UN PROBLEMA DE BALANZA SIN PESAS

Una bolsa contiene 27 bolas de billar que parecen idénticas. Sin embargo, nos han asegurado que hay una defectuosa que pesa más que las otras. Disponemos de una balanza, pero no de un juego de pesas, de manera que lo único que podemos hacer es comparar pesos. Demuestra que se puede localizar la bola defectuosa con solo tres pesadas.

EL DUELO DE ESCOCESES

Dos escoceses, de los más tacaños de Escocia, van a batirse en duelo y deciden dirimir sus diferencias en la tierra de sus antepasados, de modo que toman juntos el tren para Edimburgo. Después del duelo, el superviviente regresará a Londres.

El billete de ida y vuelta, como es habitual, sale más barato que un billete de ida y otro de vuelta comprados por separado. El primer escocés saca billete de ida y vuelta, y el segundo sólo de ida. ¿Cuál de los dos escoceses es el más ahorrativo, listo y optimista?

LAS PESAS DEL TENDERO

Un tendero posee una balanza y cuatro pesas distintas que le permiten pesar cualquier número exacto de kg. igual o menor que 15. ¿Cuánto pesa cada una?

UN PROBLEMA DE PESO

Un tendero dispone de una balanza y cuatro pesas distintas, y estas pesas son tales que le permiten pesar cualquier número exacto de kilogramos desde 1 a 40. ¿Cuánto pesa cada una de las pesas?

LOS MOJONES INSISTENTES

Un automóvil va por la carretera a velocidad constante. En un momento dado pasa por delante de un mojón con un número de cifras. Al cabo de una hora, pasa por delante de otro mojón que llena las mismas cifras, pero en orden inverso. Una hora más tarde, pasa por delante de un tercer mojón que lleva las mismas cifras separadas por un cero. ¿ A qué velocidad va el automóvil?

LA VIEJECITA EN EL MERCADO

Una viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta.

- ¿Cuantos huevos llevabas? - le preguntaron,

- No lo se, recuerdo que al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.

¿Cuantos huevos tenía la viejecita?

EN EL BAR

Tres amigos van a tomar café. Piden la cuenta y el camarero les dice que son 25 pesetas por los tres cafés. Cada uno pone 10 pesetas, en total 30. Con las 5 que sobran, se queda cada uno 1 peseta, y las otras 2 para el bote del bar. Es decir, cada uno paga 9 pesetas, que por los tres serían 27, más las 2 de la propina, 29. ¿Donde está la peseta que falta?

MARÍA Y JUAN

María tiene un hermano llamado Juan. Juan tiene tantos hermanos como hermanas. María tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuantos chicos y chicas hay en la familia?

JUAN Y PEDRO

Juan le dice a dice a Pedro: "Si me das una oveja tengo yo el doble que tú." Pedro le contesta: " No seas tan listo, dámela tu a mí, y así tenemos los dos igual." ¿Cuantas ovejas tiene cada uno?.

LA COLECCIÓN DE MONEDAS

Un comerciante decide vender una colección de monedas de oro a tres coleccionistas. El primero compra la mitad de la colección y media moneda; el segundo, la mitad de lo que queda y media moneda y el tercero la mitad de lo que queda y media moneda. ¿Cuantas monedas tenía el comerciante?

LA TELA DE ARAÑA

Una araña teje su tela en el marco de una ventana. Cada día duplica la superficie hecha hasta entonces. De esta forma tarda 30 días en cubrir el hueco de la ventana. Si en vez de una araña, fueran dos, ¿cuánto tardarían en cubrir dicho hueco?

EL LECHERO INGENIOSO

Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?

SI NOS FALTA LA LUZ

En un cajón hay 12 pares de calcetines negros y doce pares blancos. Sin haber luz en la habitación, usted quiere coger el mínimo número de calcetines que le asegure que obtendrá al menos un par del mismo color. ¿Cuantos calcetines deberá tomar del cajón?

ACERTIJOS ARITMÉTICOS

CINCO PATATAS Y SEIS NIÑOS

Una madre tiene 6 niños y 5 patatas. ¿Cómo puede distribuir las patatas uniformemente entre los 6 niños? (No valen fracciones).

BOLAS EN CAJAS

¿Cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada una de las otras tres?

CIFRAS IMPARES

¿Es posible mediante cinco cifras impares sumar 20?

10 y 11 MONEDAS EN TRES VASOS

Al meter 11 monedas en tres vasos, de forma que cada vaso contenga un número impar de monedas; podemos conseguirlo de muchas formas. Por ejemplo, poniendo 7 monedas en un vaso, 3 en otro y, 1, en el último. Sin embargo, ¿sabría Vd. distribuir 10 monedas en estos mismos tres vasos, de modo que siga habiendo un número impar de monedas en cada vaso? El asunto es factible, pero tendrá que ocurrírsele una triquiñuela para lograrlo.

LA HERENCIA DE 17 CAMELLOS

Un árabe dejó al morir a sus tres hijos una herencia de 17 hermosos camellos, especificando que habían de repartirla de la siguiente manera: al mayor la mitad de los camellos, al mediano la tercera parte, y al menor la novena parte. Los jóvenes herederos estaban desesperados, ya que evidentemente no podían repartir los 17 camellos de esta manera sin la colaboración del carnicero. Buscaron finalmente los consejos de un anciano y sabio amigo que prometió su ayuda. Al siguiente día se presentó en la cuadra llevando un camello de su propiedad. Lo juntó a los 17 y dijo a los hermanos que ya podían proceder al reparto. El mayor se llevó la mitad de los 18, o sea 9, el mediano un tercio de los 18, es decir 6; y el pequeño un noveno de los 18, o sea 2. Cuando ya se hubieron llevado los 17 primeros camellos, el anciano cogió el suyo y se marchó. ¿El truco?

SUMA DE TRES CIFRAS IGUALES

Una suma con tres cifras iguales da como resultado 60. Los números no son el 20. ¿Cuáles serán los números?

PRODUCTO ALFABÉTICO

Calcular el valor del siguiente producto: (x-a)(x-b)(x-c) ... (x-z) = ?

UN REPARTO DE MANZANAS

Repartir 9 manzanas entre 12 niños. El reparto se desea hacer de tal modo, que ninguna manzana sea dividida en más de 4 partes.

EN EL ESPEJO

¿Qué año del siglo XIX aumenta 4 veces y media si se mira su imagen en el espejo?

CABEZA ABAJO

¿Hay algún año del siglo XX que no varíe al ponerlo cabeza abajo?

POBRE PÍO

En una lápida podía leerse esta inscripción: "Aquí yace Pío Niro, muerto en 1971, vivió tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento". ¿A qué edad murió?

QUITAR LA MITAD Y LOS DOS TERCIOS

¿Qué número, si se le quita la mitad, da cero? ¿Qué número, si se le quitan los dos tercios, da cero?

RESTANDO, RESTANDO

¿Cuántas veces puede sustraerse 37 de 120?

ESTAMPILLAS POR DOCENAS

Si hay doce estampillas de un centavo en una docena, ¿cuántas estampillas de dos centavos habrá en una docena?

NÚMERO AL REVES

¿Cuál es el número que al revés vale menos?

PRIMOS CAPICÚAS

Números primos capicúas entre 100 y 200 hay 5 que son: 101, 131, 151, 181 y 191. Números primos capicúas entre 300 y 400 hay 4 que son: 313, 353, 373 y 383. ¿Cuántos números primos capicúas hay entre 200 y 300?

EL SÍMBOLO INTERCALADO

Sitúese un símbolo matemático conocido entre 2 y 3, a fin de expresar un número mayor que 2 y menor que 3.

ENMENDAR LA MULTIPLICACIÓN

¿Cómo puede enmendarse esta simple multiplicación (que tal como aparece está mal), sin agregar, ni quitar, ni escribir nada? 81 x 9 = 801.

SOLAMENTE UN TRACITO RECTO

Agregue solamente un tracito recto para que la igualdad resulte correcta. (El signo de igual no debe alterarse). 5+5+5 = 550.

INTERCALAR DOS SIGNOS

Intercalar dos signos aritméticos entre los dígitos 4, 5 y 6 para que el resultado sea el número 27.

BOLAS EN UNA CAJA

¿Cuántas bolas de 10 cm. de diámetro pueden meterse en una caja vacía, de forma cúbica y 1 m. de lado?

BILLETES EN LOS BOLSILLOS

Un escocés tiene 44 billetes de una libra, y tiene 10 bolsillos. ¿Cómo puede repartir el dinero por los bolsillos para llevar en todos sumas distintas?

ANOTANDO DÍGITOS

Observa con cuánta rapidez puedes anotar los dígitos de 9 a 1 de atrás para adelante, luego controla la respuesta para ver si has seguido bien las instrucciones.

SIETE HIJOS, DOS POLLOS

Una mamá tiene marido y 7 hijos, de 13, 11, 9, 7, 5, 3 y 1 años. Cocina 2 pollos. Los mayores de 10 años quieren pechuga, y los menores, muslo. ¿Habrá para dar gusto a todos?

QUINCE MENOS NUEVE

Tienes 15 ptas., pierdes 9, ¿qué tienes en el bolsillo?

ÚNICO NÚMERO

¿Cuál es el único número que tiene tantas letras como indica su cifra?

LA ECUACIÓN DEL SOLITARIO

Sin efectuar operaciones, hallar el valor de A.

A = 83 875 683 470² - (83 875 683 469 x 83 875 683 471)

PRENDIDOS Y APAGADOS

Tengo 18 focos prendidos, ¿cuántos me quedan apagados?

LA SUMA

La siguiente suma tiene que dar por resultado 16. Todos los números deben ser sumados. ¿Cómo?

2
2
4
2
6
2
8
8
----------
16

NO ES LO QUE PARECE

En las siguientes igualdades el signo "+" no quiere decir "más" ¿Qué significa, entonces?

1 + 4 = 3
4 + 6 = 7
6 + 4 = 8

LA TERNA SIMILAR

Los números primos 3, 5 y 7 forman una terna. La diferencia entre uno de ellos y el anterior es igual a dos. ¿Existirá otra terna de primos similar?

¿PRIMO CON LOS 9 DÍGITOS?

¿Habrá algún número primo formado por los nueve dígitos del 1 al 9, puestos en el orden que sea pero que ninguno se repita?

PATAS ARRIBA

Encontrar un número primo de dos dígitos que mirado patas arriba también es primo. Hay tres soluciones.

Encontrar un número primo de tres dígitos que mirado patas arriba también es primo. Hay siete soluciones.

CAMBIANDO MONEDAS

Si yo le doy a Vd. 10 centavos por cada moneda de 25 centavos que Vd. pueda mantener parada de canto, y si Vd. logra mantener paradas tres monedas, ¿cuánto dinero ganaría usted?

SUMA = PRODUCTO

¿Qué tres números enteros positivos tienen una suma igual a su producto?

PRODUCTO DE PRIMOS

Observe los productos siguientes: 1x2=2 que es primo, 1x3=3 que también es primo. Encuentre dos números primos entre 10 y 50 tales que el resultado de su producto también sea primo.

MÚLTIPLOS PRIMOS

De todos los múltiplos de un número primo, ¿cuántos son primos?

POBRE GRANJERO

Un granjero tiene 15 ovejas. Se le mueren 7. ¿Cuántas ovejas le quedan?

SUMAR A LA SUMA

¿Qué número debería sumarse a cada uno de los términos de la siguiente suma, incluido el resultado, para que sea una operación correcta?

160 + 718 + 493 = 1421

SERIES

SERIES NUMÉRICAS

A continuación tienes una tabla con series numéricas a las que les falta varios elementos, señalados con un interrogante.

Se trata de completarlos adivinando los números que faltan en cada una de la casillas libres.

0

16

64

144

?

?

?

0

3

15

63

?

?

?

10

18

34

66

?

?

?

7

9

13

?

37

?

?

285

253

221

189

?

?

?

5

10

15

25

40

?

?

2

3

5

8

13

?

?

12

8

14

7

16

?

?

0

3

8

15

?

35

?

3

7

16

35

?

?

?

53

48

50

45

47

?

?

1

2

5

26

?

?

?

0

16

64

144

?

?

?

0

3

15

63

?

?

?

381

378

373

366

?

?

333

Soluciones

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