SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE INGENIO

ESTRUJA TU MENTE

LAS PERAS

Había dos peras en el árbol, cogí una y dejé otra; por tanto, había peras, en plural, pues eran dos; pero cogí y dejé sólo una, y por tanto no cogí ni dejé peras, que significa varias.

A LA IZQUIERDA NADIE ME QUIERE

El cero

LOS LADOS DEL TRIÁNGULO SUMAN 20

EL NÚMERO 24 ESCRITO CON 3 TRESES Y 3 DOSES

33 – 3 = 24

22 + 2 = 24

ESCRIBIR 1000 UTILIZANDO 8 OCHOS

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

ESCRIBIR DEL 0 AL 10 UTILIZANDO 4 CUATROS

44 – 44 = 0

4 : 4 + 4 – 4 = 1

4 : 4 + 4 : 4 = 2

(4 + 4 + 4) : 4 = 3

(4 - 4) : 4 + 4 = 4

(4 . 4 + 4) : 4 = 5

( 4 + 4) : 4 + 4 = 6

4 + 4 – 4 : 4 = 7

4 + 4 + 4 – 4 = 8

4 + 4 + 4 : 4 = 9

(44 – 4) : 4 = 10

EL RESULTADO ES SEIS

factorial (1 + 1 + 1) = 6

2 + 2 + 2 = 6

3 · 3 - 3 = 6

41/2 + 41/2 + 41/2 = 6 o bien 4 · 4 - sumatoria de 4

5 / 5 + 5 = 6

6 + 6 - 6 = 6

7 - 7 / 7 = 6

81/3 + 81/3 + 81/3 = 6

91/2 · 91/2 - 91/2 = 6 o bien ((sumatoria de 9) + 9 )/9= 6

ESCRIBIR 100 CON LOS NÚMEROS DEL 1 AL 9 Y EN ESE ORDEN

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 · 9) = 100 Esta es una solución.

12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 Aquí tienes otra

EL CUADRADO

LA ESTRELLA

JEROGLÍFICO

Equis menos s = equi

Nota musical = la

T = te

Cero menos c = ero

Por tanto, la solución es equilátero.

INGENIO CLÁSICO

EL HUERTO

LAS TRES HIJAS

LA HIJA DEL PROFESOR

El número 36 se puede descomponer en tres factores de las siguientes formas:

1, 1, 36

1, 2, 18

1, 3, 12

1, 4, 9

1, 6, 6

2, 2, 9

2, 3, 6

3, 3, 4

Puesto que, evidentemente, el profesor que intenta resolver el acertijo conoce el número de su propia casa, si estas ocho ternas de números sumaran cantidades distintas, hallaría fácilmente las edades de las niñas. Si dice que le falta un dato es porque varias de estas ternas suman lo mismo. Al hacer la comprobación, veremos que todas suman distinto excepto 1-6-6 y 2-2-9, que suman 13, luego ha de ser una de estas dos ternas, ya que de lo contrario el profesor no le habría faltado ningún dato. La aclaración "Mi hija mayor toca el piano" descarta la posibilidad 1-6-6, pues no hay una mayor; luego las edades son 2, 2 y 9 años.

LA ESCALA

Ninguno, la escala está amarrada al barco y sube con éste al subir la marea.

EL OSO

Blanco. La situación descrita sólo puede producirse en los polos o en sus proximidades, y en el polo norte los osos son de ese color.

EL CARACOL Y LA TAPIA

9 días. El último día no baja nada puesto que ya ha llegado a la parte de arriba de la tapia.

LOS VIAJES DE CURRO

En total hizo 3 viajes: uno a París, otro a Italia y uno último a Tahití.

ALTERACIÓN DEL ORDEN

Hay que vaciar el segundo vaso en el quinto.

EL FUMADOR EMPEDERNIDO

Con las primeras 25 colillas de cigarrillos se consigue fumar 5 cigarrillos y con las colillas de estos últimos cigarrillos se hace otro. En total se fuma 6 cigarrillos.

EL BARQUERO INGENIOSO

En el primer viaje se lleva la gallina y vuelve solo. En el segundo se lleva la zorra y vuelve con la gallina. En el tercer viaje, se lleva el maíz y vuelve solo. Por último, atraviesa con la gallina. En total, cruza el río siete veces.

LAS VACAS

Si se le mueren todas menos 9, significa que le quedan 9 vivas.

LA FALSA MONEDA

En la 1ª pesada ponemos 2 de las monedas en un platillo de la balanza y 2 en el otro. Pueden pasar dos cosas:

a) Que la balanza quede equilibrada, lo que significa que las 4 monedas que hemos comparado entre sí son todas buenas; luego la falsa está entre las dos restantes. En tal caso, en la 2ª pesada comparamos las 2 monedas que nos quedan y la moneda falsa será la del platillo que se quede más alto, puesto que ya sabemos que pesa menos.

b) Que la balanza se incline hacia un lado, entonces la moneda falsa será una de las dos que se encuentre en el platillo que ha quedado más alto. En tal caso, en la 2ª pesada comparamos las 2 monedas de dicho platillo y de nuevo la falsa será la que quede en el platillo más alto.

UN PROBLEMA DE BALANZA SIN PESAS

Compara 9 bolas cualesquiera con otras 9 y deja las 9 restantes en la caja. Si la balanza se equilibra, la bola más pesada estará entre las 9 bolas que han quedado en la caja y si no, estará entre las 9 del platillo que se incline hacia su lado la balanza. Dividamos en 3 grupos de tres este conjunto y repitamos la operación. De esta forma, con dos pesadas habremos aislado la bola más pesada en un grupo de tres bolas. Si repetimos la operación una tercera vez, habremos aislado la bola más pesada de las otras.

EL DUELO DE LOS ESCOCESES

El segundo, pues, confía en matar al otro y regresar con su billete de vuelta.

LAS PESAS DEL TENDERO

1, 2, 4 y 8 kg, respectivamente.

UN PROBLEMA DE PESO

Las pesas son de 1, 3, 9 y 27 Kg. Con estas pesas siempre encontraremos una combinación.

LOS MOJONES INSISTENTES

Llamaremos x a la cifra de las decenas e y a la de las unidades en el primer mojón; el número será pues 10x + y. En el segundo mojón las cifras están en orden inverso, luego el número será 10y + x. Es evidente que y es mayor que x, ya que el segundo número es mayor que el primero (puesto que el tercero tiene centenas). El número del tercer mojón será 100x + y, ya que las decenas son 0, y además x tiene que ser igual a 1, pues de lo contrario la diferencia entre el tercer mojón y el segundo sería mayor que la diferencia entre el segundo y el primero (evidentemente menor que 100, ya que son números de dos cifras), y el coche no iría a velocidad constante. Tenemos, pues, (100 + y) – (10y + 1) = (10y + 1) – (10 + y), de donde y = 6. Por tanto los mojones llevan los números 16, 61 y 106, y el coche marcha a 45 km por hora.

LA VIEJECITA EN EL MERCADO

Tenía 59 huevos

EN EL BAR

El problema está en que el lenguaje comete un fallo. Cada uno paga 9 pesetas, en total 27, y dentro de esas, ya están las dos de propina. El razonamiento correcto es: 25 de los cafés, más 2 del bote, serían las 27 que en realidad han pagado.

MARÍA Y JUAN

Cuatro chicos y tres chicas.

JUAN Y PEDRO

Juan tiene 7 ovejas y Pedro tiene 5.

LA COLECCIÓN DE MONEDAS

Había 7 monedas .

LA TELA DE ARAÑA

29 días: Cuando una tenga cubierto medio hueco en el día 29, la otra araña también lo tendrá, y entre las dos tendrán la ventana completa.

EL LECHERO INGENIOSO

Primero llena la jarra de 3 litros. Luego vierte el contenido en la jarra de 5 litros. Vuelve a llenar la jarra de 3 litros y vuelve a verter su contenido en la jarra de 5 litros que ya está medio llena. Lo que quede en la jarra de 3 litros será un litro de leche.

SI NOS FALTA LA LUZ

Tres.

ACERTIJOS ARITMÉTICOS

CINCO PATATAS Y SEIS NIÑOS

En puré, naturalmente. Esta solución es válida sea cual sea el número de niños y el número de patatas.

BOLAS EN CAJAS

Tres cajas pequeñas, conteniendo 1, 3 y 5 bolas respectivamente se hallan dentro de una caja mayor que las contiene a todas (9).

CIFRAS IMPARES

Sí. 1 + 1 + 5 + 13 = 20.

10 y 11 MONEDAS EN TRES VASOS

Poner 7 en un vaso, 2 en otro y, 1, en el último, pero meter el vaso que contiene 1 dentro del vaso que contiene 2. Existen en total 15 soluciones. Las demás: 1-0-9, 1-2-7, 1-4-5, 1-6-3, 1-8-1, 3-0-7, 3-2-5, 3-4-3, 3-6-1, 5-0-5, 5-2-3, 5-4-1, 7-0-3, 9-0-1. (El tercer vaso se mete dentro del segundo).

LA HERENCIA DE 17 CAMELLOS

La suma de las fracciones 1/2, 1/3 y 1/9 no da como resultado, la unidad, como tenía que ocurrir si se quiere que no sobre nada, sino que es igual a 17/18.

SUMA DE TRES CIFRAS IGUALES

55 + 5 = 60.

PRODUCTO ALFABÉTICO

Cero. Uno de los factores vale cero, éste es (x-x).

UN REPARTO DE MANZANAS

Cada niño recibe: 1/2 + 1/4 = 3/4 = 9/12 de manzana. Seis manzanas se dividen en dos partes cada una y las tres restantes se dividen en cuatro partes cada una.

Otra Solución: Quitando un cuarto a cada manzana, 9 niños reciben tres cuartos en una pieza; los otros 3 reciben tres trozos de un cuarto de manzana cada uno. Por tanto, cada niño tiene 3/4 de manzana y todas han sido divididas en dos partes.

EN EL ESPEJO

Las únicas cifras que no se desfiguran en el espejo son 1, 0 y 8. El año es el 1818. 1818 x 4'5 = 8181.

CABEZA ABAJO

El año 1961.

POBRE PÍO

Nació en 1953. Murió a los 18 años.

QUITAR LA MITAD Y LOS DOS TERCIOS.

El 8 (partiéndolo por la mitad). UNO, DOS (quitas 2/3 de las letras y dejas en ambos casos la O).

RESTANDO, RESTANDO

Una vez; la segunda vez se restará de un número menor que 120. También vale decir que infinitas veces.

ESTAMPILLAS POR DOCENAS

Doce.

NÚMERO AL REVES

El nueve.

PRIMOS CAPICÚAS

Ninguno. Si hubiera alguno terminaría en 2 y por tanto no sería primo.

EL SÍMBOLO INTERCALADO

2,3. También 2ln3 = 2'19.

ENMENDAR LA MULTIPLICACIÓN

Ponga el papel boca abajo, y quedará que 108 = 6 x 18, lo cual es una multiplicación correcta.

SOLAMENTE UN TRACITO RECTO

545+5 = 550.

INTERCALAR DOS SIGNOS

4'5 x 6 = 27.

BOLAS EN UNA CAJA

Una. Tras meter ésta, la caja ya no está vacía.

BILLETES EN LOS BOLSILLOS

Si vamos poniendo en cada bolsillo las mínimas cantidades posibles. El primer bolsillo contendría cero billetes, el segundo, uno, el tercero, dos, y así sucesivamente, hasta el décimo bolsillo, donde meteríamos nueve billetes. Ahora bien, 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, que rebasa el número de billetes disponibles. Evidentemente, no hay forma de rebajar el número de billetes de ningún bolsillo sin incurrir en repeticiones.

ANOTANDO DÍGITOS

Los dígitos de 9 a 1 de atrás para adelante son: 1-2-3-4-5-6-7-8-9.

SIETE HIJOS, DOS POLLOS

No, a no ser que dé al pequeño una tortilla francesa con las alas de los dos pollos.

QUINCE MENOS NUEVE

Un agujero.

ÚNICO NÚMERO

El cinco.

LA ECUACIÓN DEL SOLITARIO

A = a² - (a-1)(a+1) = a² - (a² - 1) = 1.

PRENDIDOS Y APAGADOS

16, porque prendí dos.

LA SUMA

2 y 2 son 4, 4 y 2 son 6, 6 y 2 son 8 y 8, 16.

NO ES LO QUE PARECE

El signo "+" quiere decir "más la mitad de". Por ejemplo: 1 "más la mitad de" 4 es igual a 3.

LA TERNA SIMILAR

No existe otra terna similar. De tres números impares consecutivos, uno es obligatoriamente múltiplo de tres.

¿PRIMO CON LOS 9 DÍGITOS?

No. Cualquier número formado por los nueve dígitos del 1 al 9 es múltiplo de 9, ya que la suma de esos nueve dígitos es 45, múltiplo de 9.

PATAS ARRIBA

19, 61 y 11.

101, 109, 181, 199, 601, 619, y 661.

CAMBIANDO MONEDAS

Usted perdería 45 centavos. Yo le di 30 centavos a cambio de las tres monedas de 25.

SUMA = PRODUCTO

1+2+3 = 1x2x3.

PRODUCTO DE PRIMOS

Imposible. Si a·b = c, el número c ya no es primo.

MÚLTIPLOS PRIMOS

Ninguno.

POBRE GRANJERO

Quince. Ocho vivas y siete muertas.

SUMAR A LA SUMA

25; 185 + 743 + 518 = 1446.

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